Median dalam Statistika: Contoh Soal dan Pembahasan

Dalam Matematika dan Statistika, median didefinisikan sebagai nilai tengah dari daftar angka yang diurutkan. Cara menemukan median adalah dengan mengurutkan angka. Angka-angka tersebut diurutkan dalam urutan menaik. Setelah angka diurutkan, nomor tengah disebut median dari kumpulan data yang diberikan.

Sobat Ilmu Statistika dapat menentukan median data kelompok dengan menggunakan rumus berikut.

Me menyatakan median, TB = tepi bawah kelas median, N = jumlah frekuensi, ∑f_Me = jumlah frekuensi sebelum kelas median, f_Me = frekuensi kelas median dan c menyatakan interval kelas.

Bagaimana Cara Mencari Median

Langkah 1: Diberikan satu set data (misal upah), susun angka dalam urutan menaik yaitu dari yang terkecil ke yang terbesar.

Langkah 2:
Jika jumlah observasi ganjil, maka angka di tengah daftar adalah mediannya. Ini dapat ditemukan dengan mengambil nilai suku (n+1)/2, di mana n adalah jumlah pengamatan.

Selain itu, jika jumlah pengamatannya genap, maka mediannya adalah rata-rata sederhana dari dua angka di tengah. Dalam perhitungan, median adalah rata-rata sederhana dari suku ke-n/2 dan suku ke-n (n/2 + 1).

Karena ada empat pengamatan (yaitu angka genap), mediannya adalah rata-rata sederhana dari upah orang terendah ke-2 dan ke-3.

Karena itu,

Median = ½ (upah orang D + upah orang C)
= ½ (3.400 + 5.000) = $4.200.

Contoh Soal dan Jawaban Median

Berikut kami sediakan beberapa contoh soal median data tunggal dan median data kelompok beserta penjelasannya.

Contoh Soal Median Data Tunggal

Soal 1: Median dari data tunggal 6, 6, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7 adalah:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban:

Urutkan data diatas menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7. Banyak data pada soal tersebut adalah sembilan (ganjil) sehingga median sebagai berikut.

Soal 2: Diketahui data tunggal 7, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 8, 6, 6. Median sama dengan:

A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Jawaban:

Banyak data pada soal tersebut adalah 10 (genap). Kemudian urutkan data dari yang kecil ke besar 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Letak median data tersebut sebagai berikut.

Dengan menggunakan nilai rata-rata diperoleh nilai median sebagai berikut:

→ Median = (6 + 6) / 2

→ Median =12 / 2 = 6

Maka jawaban dari soal diatas adalah C.

Contoh Soal Median Data Tunggal

1. Median dari data kelompok dibawah ini adalah.

Nilai	4	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	10	6	5	4	2

A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Untuk menjawab soal ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah frekuensi = 3 + 5 + 10 + 6 + 5 + 4 + 2 = 35 (ganjil). Maka letak median ditentukan dengan rumus dibawah ini.

→ Median = data ke- (N+1) / 2

→ Median = data ke- (35+1) / 2

→ Median = data ke- 36 / 2

→ Median = data ke-18 = 6

Median terletak pada data ke 18. Untuk menentukan data ke 18 pada tabel, kita hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 18 atau lebih. Jadi 3 + 5 + 10 = 18 (jumlah sudah mencapai 18). Dengan demikian median terletak pada data dengan frekuensi 10 yaitu 6. Jawaban soal diatas adalah C.

Contoh Soal Median dan Pembahasan

Berikut adalah tambahan contoh soal yang kami rangkum dari Rumusstatistik.com, soal ini dilengkapi dengan pembahasan.

Contoh 1:

Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

5, 6, 7, 3, 2

Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?

Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.

Contoh 2:

Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165

Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Jawab:

Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.

160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

---

Referensi:

1. Admin. 21 November 2022. Median Concepts and Definitions. Stats.mom.gov.sg – http://bit.ly/3S6fxOD