Distribusi Normal

Distribusi normal, dikenal dengan distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang jamak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga disebut kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Dewasa ini, Distribusi Normal adalah dianggap model distribusi kontinu yang paling penting dalam teori probabilitas.

Kurva Distribusi Normal

Grafik distribusi normal tergantung pada 2 parameter, yaitu mean dan deviasi. Mean dari distribusi menentukan lokasi pusat grafik, dan deviasi standar menentukan tinggi dan lebar grafik. Ketika standar deviasi besar, kurva pendek dan lebar, ketika standar deviasi kecil, kurva kecil dan sempit.

Distribusi normal dapat dirumuskan sebagai berikut:

\( f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\Pi }} \thinspace a^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x – \mu }{\sigma } \right )^{2}} \)

Keterangan:

\(\pi\) = nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal (3,1416)
e = bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal e = 2,7183
\(\mu\) = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
\(\sigma \) = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi

Untuk menyelesaikan soal-soal peluang normal, telah disediakan tabel nilai Z. Adapun cara mencari nilai Z adalah sebagai berikut:

\(z = \frac{x – \mu}{\sigma}\)

Keterangan:

Z = nilai distribusi normal
X = nilai yang dicari
\(\mu\) = rata-rata
\(\sigma \) = standar deviasi

Ciri-Ciri Distribusi Normal

Beberapa ciri-ciri distribusi normal yang penting sobat ketahui diantaranya:

• Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)
• Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median, dan modus terletak pada satu titik
• Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga
• Peristiwa yang dimiliki tetap independen

Sifat-Sifat Distribusi Normal

Adapun sifat-sufat dari distribusi normal yang penting diketahui adalah:

– Grafik selalu diatas sumbu-X (horisontal)
– Bentuk simetris terhadap sumbu-Y pada X = \(\mu\)
– Mempunyai modus pada X = \(\mu\) sebesar 0,3989 / \(\sigma\)
– Grafik mendekati sumbu-X pada X = \(\mu\)-3\(\mu\)
– Kurva normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis jika ukuran sampel n \(\geq\) 30
– Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan kurva normal sama dengan satuan luas.