Rata-rata dalam Statistika

Rata-rata dalam matematika dan statistik merangkum seluruh kumpulan data dengan satu angka yang mewakili titik pusat data.

Dilansir dari Kemenkeu.go.id, terdapat suatu istilah dalam matematika/statistika yang kita kenal sebagai nilai rata-rata/mean. Rata-rata adalah sebuah nilai yang mewakili sekumpulan data, jadi fungsi rata-rata adalah penting karena mencerminkan nilai di dalam sekumpulan data. Pada umumnya dalam menghitung nilai rata-rata, kita akan menjumlahkan semua data angka yang ada terlebih dahulu lalu kemudian dibagi dengan banyaknya data

Cara Mencari Rata-Rata

Cara mencari rata-rata sangat mudah dilakukan. Tambahkan saja semua nilai dan bagi dengan jumlah pengamatan. Rumus rata-rata di bawah ini:

Misalnya, diketahui tinggi lima orang adalah 48, 51, 52, 54, dan 56 inci. Berikut cara mencari rata-rata:

48 + 51 + 52 + 54 + 56 / 5 = 52,2

Maka diketahui tinggi rata-rata mereka adalah 52,2 inci.

Rumus Rata-Rata

Ada dua versi rumus rata-rata dalam matematika yaitu rumus rata-rata sampel dan rumus rata-rata populasi . Dalam setiap kasus, proses untuk mencari rata-rata secara matematis tidak berubah. Tambahkan nilai dan bagi dengan jumlah data. Namun, notasi rumus berbeda antara kedua jenis tersebut.

Rumus Rata-Rata Sample

Untuk mencari rumus rata-rata sample, silahkan gunakan rumus dibawah.

Di mana:

x̄ adalah rata-rata sampel dari variabel x.
∑x n = jumlah nilai n.
n = jumlah nilai dalam sampel.

Biasanya, notasi rumus rata-rata sampel menggunakan huruf kecil.

Rumus Rata-Rata Populasi

Formula rata-rata populasi adalah sebagai berikut:

Di mana:

µ adalah rata-rata populasi.
∑X N = jumlah nilai N.
N = jumlah nilai dalam populasi.

Biasanya, notasi rumus rata-rata populasi menggunakan huruf Yunani dan huruf besar.

Kapan Anda Menggunakan Rata-Rata?

Idealnya, rata-rata dalam matematika menunjukkan wilayah di mana sebagian besar nilai dalam distribusi jatuh. Ahli statistik menyebutnya sebagai lokasi pusat dari suatu distribusi. Anda dapat menganggapnya sebagai kecenderungan data untuk mengelompok di sekitar nilai tengah. Histogram di bawah menggambarkan rata-rata yang berada pada pusat distribusi data.

Namun rata-rata tidak selalu berada pada pusat data. Hal ini disebabkan karena rata-rata/mean sensitif terhadap data miring dan nilai ekstrim.

Agar lebih jelas silahkan perhatikan histogram di bawah ini, rata-rata berada di luar area dengan nilai paling umum.

Masalah ini terjadi karena outlier berdampak besar pada rata-rata/mean.

Buat yang belum tahu apa itu outlier? sederhanannya outlier adalah data yang menyimpang secara ekstrim dari rata-rata sekumpulan data yang ada.

Saat distribusi menjadi lebih ekstim, rata-rata ditarik lebih jauh dari pusat.

Dalam kasus ini, rata-rata bisa menyesatkan karena mungkin tidak mendekati nilai yang paling umum. Oleh karena itu gunakanlah rata-rata untuk mengukur tendensi sentral hanya jika Anda memiliki distribusi simetris.

Menggunakan Rata-rata Sampel untuk Memperkirakan Rata-rata Populasi

Dalam statistik, analis sering menggunakan rata-rata sampel untuk memperkirakan rata -rata populasi. Untuk sampel kecil, sampel bisa sangat berbeda dari populasi. Namun, seiring bertambahnya ukuran sampel, hukum bilangan besar menyatakan bahwa rata-rata sampel cenderung mendekati nilai populasi.